Chapitre 1
Les bases de l’électricité
Première Partie
1-1 Les bases de l’électricité
1-2 Lois d’Ohm et de Joule
1-3 Autres unités
1-4 La résistivité
Les différentes lois qui régissent les fondements de l'électricité ont été découvertes par des chercheurs aux noms évocateurs entre la fin du 18ème siècle et le début du 19ème.
Donc en introduction, pour la petite histoire, un peu de culture générale
Alessandro Volta (1745 - 1827)
Connu pour ses travaux sur l'électricité et pour l'invention de la première pile électrique, appelée pile voltaïque. Son nom est à l'origine de l'unité de tension électrique (Volt). En 1800, un différend professionnel à propos de l’interprétation biologique de Galvani poussa Volta à inventer la pile voltaïque, une pile électrique primitive débitant un courant électrique à peu près stable. Volta savait que l'accouplement de métaux le plus efficace pour produire de l'électricité est le couple zinc-argent. Il fit d'abord l'essai de deux piles branchées en série ; chacune de ces piles était un gobelet de vin rempli de saumure, dans laquelle trempaient les électrodes ; puis il remplaça les gobelets par des lamelles de carton imbibées de saumure, interposées entre les rondelles de zinc et d'argent empilées alternativement.
Andre-marie Ampere (1775 - 1836)
Mathématicien, physicien, chimiste et philosophe français. Il a été membre de l'Académie des sciences, ainsi que professeur à l'École polytechnique et au Collège de France. Il contribue au développement des mathématiques en les introduisant en physique. Il fait d'importantes découvertes dans le domaine de l'électromagnétisme. Il en édifie les fondements théoriques et découvre les bases de l'électronique de la matière. Il est également l'inventeur de nombreux dispositifs et appareils tels que le solénoïde, le télégraphe électrique et l'électroaimant. Son nom a été donné à l'unité internationale de l'intensité du courant électrique : l'Ampère.
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
C'est un officier, ingénieur et physicien français. Il est le premier à établir une formulation précise des lois du frottement solide, et pour l'invention du pendule de torsion, dynamomètre de précision qui lui permit de formuler la loi d'attraction entre solides électrisés. Ingénieur de formation, il est surtout physicien. Il publie sept traités sur l'électricité et le magnétisme. Ses recherches sur le travail mécanique, humain et animal, préfigurent les études de Gaspard de Prony et au-delà, préparent le taylorisme.
Coulomb est toutefois surtout connu pour les expériences historiques qu'il a réalisées à l'aide d'une balance de torsion appelée "balance de Coulomb" pour déterminer la force qui s'exerce entre deux charges électriques (loi portant son nom).
Georg Simon Ohm (1789 - 1854)
C'est un physicien allemand ayant étudié à l'université d'Erlangen.
Professeur d'université, Ohm a commencé ses travaux de recherche par une étude sur la cellule électrochimique récemment inventée par Alessandro Volta. En utilisant du matériel de sa propre invention, Ohm a découvert l'existence d'une relation de proportionnalité directe entre la différence de potentiel appliquée aux bornes d'un conducteur et le courant électrique qui le traverse, ce que l'on appelle depuis la loi d'Ohm.
Ses résultats expérimentaux lui ont permis de déterminer les relations fondamentales entre courant, tension et résistance électrique, ce qui constitue le début de l'analyse des circuits électriques.
L'ohm est devnu l'unité de mesure de la résistance électrique en son honneur.
James Watt (1736 - 1819)
Ingénieur écossais dont les améliorations sur la machine à vapeur furent une des étapes clé dans la révolution industrielle. Il a animé la Lunar Society de Birmingham. En hommage à ses recherches, le watt (symbole W), a été donné à l'Unité internationale de puissance, ou de flux énergétique (dont le flux thermique).
Watt a grandement contribué à la transformation de la machine à vapeur embryonnaire en un moyen de production d’énergie fiable et économique.
Ses améliorations sur la machine à vapeur...
La machine à vapeur conçue par James Watt a permis de passer d’une machine d’usage limité à une machine efficace aux nombreuses applications. Ce fut la source d’énergie principale de la révolution industrielle naissante, dont elle a considérablement accru la capacité de production. Avant elle, l’énergie était d'origine humaine ou animale, et, pour certaines activités (mines, travail des métaux, tissages, minoteries), hydraulique ou éolienne. Elle fut également essentielle pour les progrès qui ont suivi dans le domaine des transports, comme le bateau à vapeur et surtout le chemin de fer, avec le quasi-monopole des locomotives à vapeur jusque dans la seconde moitié du xxe siècle.
Ernst Werner Von Siemens (1816 - 1892)
C'est un inventeur et industriel allemand, magnat du génie électrique.
En 1840, dans le prolongement des idées de Jacobi sur les dépôts galvaniques de cuivre, il développe un procédé de galvanisation (notamment destiné à la dorure et l’argenterie). En 1866, il établit le principe de la dynamo électrique. cette même année, Werner Siemens et ses frères investissent dans un grand projet télégraphique, associant l'Orient à l'Europe, l'Indo-European Telegraph Company. Le nom "siemens" a été adopté comme unité du Système international pour la conductance électrique.
James Prescott Joule (1818 - 1889)
C'est un physicien anglais. Son étude sur la nature de la chaleur et sa découverte de la relation avec le travail mécanique l'ont conduit à la théorie de la conservation de l'énergie (la première loi de la thermodynamique). Il a également énoncé une relation entre le courant électrique traversant une résistance et la chaleur dissipée par celle-ci, appelée depuis le xxe siècle la loi de Joule. Enfin il a travaillé avec Lord Kelvin pour développer l'échelle absolue de température et a étudié la magnétostriction.
Dans le Système international, l'unité de l'énergie et de la quantité de chaleur porte son nom : le joule.
Il invente la loi de Joule
Et maintenant, rentrons dans le vif du sujet...
1-1 Les bases de l’électricité
L’électricité repose sur 4 grandeurs
La tension
• notée U (ou E), donnée en volts (V)
• représentation
- flèche entre deux points
- tension de référence
• mesure effectuée avec un voltmètre
- force électromotrice (fém)
- différence de potentiel (ddp)
L’intensité
• notée I et donnée en ampères (A)
• représentation
- sens du courant (flèche sur le circuit)
- sens électrique et sens électronique
• mesure effectuée avec avec un ampèremètre
La résistance
• notée R et donnée en ohms (Ω)
• ne pas confondre le phénomène et le composant
• représentation schématique
• mesure (avec un multimètre)
• ce composant sera présenté en détail dans le prochain cours
La puissance
• notée P et donnée en watts (W)
• puissance disponible
- source
• puissance consommée
- thermique (chaleur)
- électrochimique (chargement d’un accu)
- électromagnétique (champ d’une antenne)
- mécanique (moteur)
> 1 cheval-vapeur = 735,5 W = 75 kg·m·s-1
Remarque :
La puissance circulant dans une résistance correspond à une quantité de chaleur dégagée.
1-2 Lois d’Ohm et de Joule
Loi d’Ohm : U = R x I
Loi de Joule : P = U x I
• Ces deux lois sont fondamentales car elles expriment les relations entre les quatre grandeurs de base de l’électricité
• En développant ces formules (en faisant appel à l’algèbre), on obtient les relations suivantes :
R = U / I et I = U / R
U = P / I et I = P / U
• Mais aussi, en mariant les lois d’Ohm et de Joule, on obtient :
P = U x I = U x (U/R) = U² / R
P = U x I = (R x I) x I = R x I²
• De ces deux dernières formules, on peut encore obtenir les variantes suivantes :
R = U² / P U = √(PR) R = P / I² I = √(P/R)
Le tableau ci-dessus résume les 12 formules
Les quatre équations en rouge ci-dessus servent de base aux quatre triangles de calcul simplifiés qui suivent...
• Les deux premiers triangles sont ceux des lois d’Ohm et de Joule.
• Il existe aussi une autre représentation synthétique : la "roue électrique"
Exemples
Soit une résistance de 1500 Ω parcourue par un courant de 0.1 A.
Quelle est la tension à ses bornes ?
Quelles est la puissance dissipée ?
U = R.I = 1500 x 0,1 = 150 V ( tension aux bornes)
P = U.I = 150 x 0,1 15 W (puissance dissipée)
ou P = R.I2 = 1500 x 0,1 x 0,1 = 15 W
ou encore P = U2 / R = (150 x 150) / 1500 = 22500 / 1500 = 15 W
1-3 Autres unités
Le coulomb
• est noté C
• représente une quantité d’électricité (notée Q), c’est-à-dire un nombre d’électrons
- précisément : 6,25 1018 électrons (6 milliards de milliards)
• l’intensité est un débit et correspond au passage d’électrons par unité de temps. Un ampère est égal à un coulomb par seconde, soit la relation suivante :
- I(A) = Q(C) / t(s) ou (variante) Q(C) = I(A) . t(s)
• autre unité d’électricité : Ampère-heure (Ah) : 1 Ah = 3600 C
Le Joule
• est noté J
• représente une quantité d’énergie disponible (notée E) ou une quantité d’énergie consommée (travail et notée W)
• un watt est égal à un joule par seconde, soit la relation suivante :
- P(W) = E ou W(J)/t(s) ou E ou W(J) = P(W) . t(s)
• autre unité d’énergie : watt-heure (Wh) : 1 Wh = 3600 J
Exemples
Calculer Q en Coulombs et W en Joules pour une durée de 30 secondes.
Q(C) = I.t = (U/R).t = (10/5).30 = 2 x 30 = 60 C
W(J) = P.t = (U2/R).t = (10 X 10 / 5) x 30 = 20 x 30 = 600 J
ou W(J) = U(V).Q(C) = 10 x 60 = 600 J
1-4 La résistivité
La résistivité est un nombre qui caractérise le pouvoir d’un matériau à résister au passage du courant électrique continu à une température définie (20°C en général).
• la résistivité est notée ρ (rhô) et se définit en Ωm.
• la résistance d'un corps dépend de sa résistivité mais aussi de ses dimensions. Si le corps est homogène, la résistance est :
- proportionnelle à la longueur
- inversement proportionnelle à la section (et non pas diamètre)
- donnée par la formule : R(Ω) = ρ(Ωm) . L(m) / s(m²)
- résistivité (ρ) de quelques matériaux à 20°C :
résistivité des matériaux
- conducteur : moins de 10-5Ωm
- isolant : plus de 105Ωm
La conductivité est le pouvoir d’un matériau à laisser passer le courant électrique (inverse de la résistivité).
• notion de conductance, inverse de la résistance (en Siemens, S = 1/Ω).
Densité de courant, mesurée en A/mm²
• ordre de grandeur pour du cuivre écroui : 5A/mm²
Effet de peau : plus la fréquence du courant augmente, plus le courant se déplace en surface du conducteur, ce qui augmente sa résistance
• estimation de l’épaisseur de la peau dans un fil de cuivre :
e(μm) = 66 / √F(MHz)
9,4 mm à 50 Hz ; 0,5 mm à 20 kHz ; 66 μm à 1 MHz ;
12 μm à 30 MHz ; 5 μm à 150 MHz et 2 μm à 1 GHz
• pour limiter l’effet de peau, on pourra utiliser :
- un câble composé de plusieurs fils de petit diamètre (de préférence à un câble monobrin) car ceci augmente la section dans laquelle peut se déplacer le courant HF et donc diminue la résistance du fil
- du fil recouvert d’un matériau très conducteur (cuivre argenté) ou traité en surface de manière à ce qu’il ne s’oxyde pas (cuivre émaillé) car l’oxydation rend souvent un métal isolant.
Un peu de pratique...
Soit une résistance reliée à une pile
• Présentation d’une plaque d’essai
• A l’aide du multimètre, mesurer la tension aux bornes de la résistance et l’intensité parcourue
• En déduire la valeur de la résistance et la puissance dissipée
> L'intensité (I) mesurée est de 46 mA, soit 0,046 A.
> La tension (U) mesurée est de 9,35 V.
• La valeur de la résistance sera donc de 9,35 / 0,046 = 203,26 Ω - La résistance est décorée d'un cercle rouge puis un noir puis un marron puis un argent ce qui annonce une valeur de 200 Ω avec une précision de 5% (soit une valeur comprise entre 190 et 210 Ω), nous sommes donc tout à fait dans les attendus. Si je mesure la résistance seul à l'ohmmètre, j'obtient 202,5 Ω. Les 0,76 Ω qu'il faut rajouter pour arriver à 203,26 Ω corrrespondent simplement à l'impédance ajouter par le montage. Le compte est bon.
• La puissance dissipée sera elle de 9,35 x 0,046 = 0,4301 W soit 430 mW
Attention, en fonction de ce que vous devez mesurer, branchez vos sondes au bon endroit sur le multimètre et choisissez bien le type de musure à effectuer (La tension, le voltage, l'impédance) et attention à bien être sur le type de courant qui correspond à ce que vous mesurez (continu ou alternatif). Pour cet exercice il s'agit de courant continu, donc sélectionez "DC".
Sur la photo ci-dessus, les sondes côté multimètre sont connectées sur le "COM" pour pour la noire et sur "10A" pour la rouge. C'est normal puisqu'il s'agit d'une mesure d'intensité. Pour mesurer la tension, la sonde sur le "COM" ne bouge pas mais la sonde rouge passe sur "VΩ" (configuration qui permet de mesurer la tension ou l'impédance).
N'hésitez pas à reproduire ce petit montage chez vous. La plaque d'essai n'est pas indispensable pour un montage aussi simple mais c'était aussi une façon de vous en présenter une car nous nous en resservirons plus tard...
Exemples de questions posées à l'examen
• Quelles sont les formules exactes ?
Formule 1 : U = R + I
Formule 2 : W = P / t
Formule 3 : I = √(PxR)
Formule 4 : P = U I t
- aucune - bonne réponse
- 2 et 3
- 1, 2, 3
- 2 et 4
• Que mesure-t-on ?
- intensité - bonne réponse
- tension
- puissance
- résistance
L’appareil de mesure représenté par le rectangle avec la flèche est un ampèremètre
• Puissance dissipée par R ?
- 825 mW - bonne réponse
- 165 mW
- 6,6 W
- 8,25 W
P = R x I² = 33000 x 0,005 x 0,005 = 0,825 W = 825 mW
• Puissance dissipée dans R ?
- 10 mW
- 60 mW - bonne réponse
- 100 W
- 16,7 W
P = U x I = 12 x 0,005 = 0,06 W = 60 mW
• Calculer Q
- 30 C - bonne réponse
- 250 C
- 150 C
- 417 C
Q(C) = I x t = 0,6 A x 50 s = 30 C.
la tension aux bornes de la résistance ne sert à rien dans le calcul
• Energie dissipée par R ?
- 15 kJ
- 1800 J
- 2500 J
- 9 MJ - bonne réponse
W(J) = P x t = R x I² x t = 100 Ω x 5 A x 5 A x 3600 s = 9 000 000 J = 9 MJ (mégajoules) soit 5kWh (kilowattheure)
Chapitre 1 - Deuxième Partie
Les résistances et leurs montages
1-5 Le code des couleurs
1-6 La loi des noeuds et des mailles
1-7 Groupements Série et Parallèle
Voici une partie du cours très imprtante sur laquelle vous pouvez être certain d'avoir des questions. Le code couleur des résistances vous permettra d'obtenir facilement des points. Quant aux calculs des résistances en série ou en parralèle, ils sont à connaître par cœur.
Donc, un cours très important dans la préparation de votre licence.
1-5 Le code des couleurs
• La valeur de la résistance est rarement indiquée en chiffres sur celle-ci : on utilise un code de couleurs.
• Pour coder une valeur, 3 bagues sont nécessaires :
- les deux premières bagues indiquent les deux premiers chiffres de la valeur
- la troisième bague indique le nombre de 0 de la valeur
- les bagues doivent se situer à gauche de la résistance
> Le code des couleurs est une des 10 familles de questions techniques. Il y a donc toujours 2 questions sur ce sujet.
> Une 4ème bague, décalée par rapport aux trois premières, permet de coder la tolérance des résistances (écart maximum entre la valeur indiquée et la valeur réelle). Dans les questions d’examen, cette bague est souvent représentée mais sa signification n’est pas demandée.
Il existe une expression mnémotechnique pour se souvenir du code des couleurs : l’initiale de chaque mot de la phrase correspond à l’initiale de la couleur : "Ne Mangez Rien Ou Je Vous Battrai Violemment Grand Bêta".
Code couleurs et types de résistances
• Les résistances du commerce ont des valeurs "normalisées". La série des valeurs des résistances à 20% de tolérance (sans 4ème bague et nommée E6) est : 10 - 15 - 22 - 33 - 47 - 68.
- Ainsi, on trouve des résistances à 20% de 1000 ohms, 1500 ohms, 2200 ohms, 3300 ohms, 4700 ohms, 6800 ohms puis on passe directement à 10.000 ohms.
• La série E12 est utilisée pour les résistances à 10% de tolérance (4ème bague de couleur Argent) dont les valeurs s’insèrent entre chaque valeur de la série E6 : 10 - 12 - 15 - 18 - 22, ...
• La série E24 suit la même logique. Les résistances de cette série ont une tolérance de 5% (4ème bague de couleur Or)
• Au delà de la série E24, pour des tolérances de 2% ou moins, les résistances sont codées avec 5 bagues : 3 bagues de chiffres significatifs suivies du multiplicateur et de la tolérance.
• Les résistances existent sous deux présentations
- en composant à fils (traditionnels)
- en composant monté en surface (CMS)
• 4 sortes de résistances sont disponibles dans le commerce
- les résistances agglomérées sont les plus anciennes et sont fabriquées à partir de poudre de carbone mélangée à un isolant et à un liant.
- Les résistances à couche de carbone : une très fine couche de carbone est déposée sur de petits barreaux isolants. La valeur est ajustée en creusant plus ou moins la couche de carbone.
- les résistances à couche métallique sont obtenues en déposant une fine couche d’un alliage résistant sur un barreau isolant.
- les résistances bobinées sont utilisées pour de faibles valeurs et sont constituées d’un fil résistant (en nickel ou cupronickel) bobiné sur un isolant. Leur utilisation en HF est une source de problèmes.
Il existe des composants dont la résistance est variable (ou ajustable), les potentiomètres et des résistances assemblées dans des circuits intégrés (DIL ou SIL) pour les applications numériques.
• Les résistances sont disponibles sous diverses puissances de dissipation maximum (fonction de la dimension du composant, de 1/8 à 2 W pour les valeurs les plus courantes). Certains composants peuvent être fixés sur un radiateur pour dissiper plus de puissance. Il faut éviter de dépasser la puissance de dissipation maximum pour garantir la valeur de la résistance et le bon fonctionnement du circuit.
• Calcul de la puissance minimum d’une résistance
P=U2 / R = 62 / 220 = 164mW
La première puissance supérieure proposée sera retenue(250mW par exemple ; 1/8W, soit 125mW, aurait été insuffisant).
• Il existe des composants dont la résistance est variable (ou ajustable lorsque la valeur est définie une fois pour toutes)
- Ces résistances sont montées sur un axe ou sur un curseur et peuvent être déportées (sur les faces avant par exemple) pour les réglages.
Les potentiomètres
- Ces composants nommés aussi potentiomètres sont montés en résistances variables (montage 1) ou en pont diviseur (montage 2).
Schéma de principe
1-6 La loi des noeuds et des mailles
• La loi des noeuds et des mailles (appelée aussi lois de Kirchhoff), est très complexe. Elle n’est pas au programme de l’examen mais doit être connue dans ses grands principes pour comprendre le fonctionnement des circuits électriques et les groupements.
• Rien ne se perd, rien ne se crée
- la somme algébrique des courants passant en un noeud est nulle.
> il y a, dans un noeud (endroit où se rejoignent plusieurs fils conducteurs), autant de courant qui y entre que de courant qui en sort.
> I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 0
> autre présentation : I2 + I4 = I1 + I3 + I5
• Rien ne se perd, rien ne se crée
- la somme algébrique des tensions en une maille est nulle :
> quand on fait le tour de la maille (incluant la pile), la tension du générateur est absorbée par la (ou les) charge(s)
> Upile + Umoteur + UR2 = 0
> Upile + UR1 = 0
> quand on fait le tour de la maille (R1, R2 et moteur), les tensions dans chacune des branches s’annulent
> UR1 + Umoteur + UR2 = 0
> autre présentation : Upile = UR1 = Umoteur + UR2
• Le pont de Wheatstone est une application de la loi des mailles :
Le pont de Wheatstone est un instrument de mesure de résistance électrique inventé par Samuel Hunter Christie en 1833, puis amélioré et popularisé par Charles Wheatstone en 1843.
• le pont est dit "équilibré" lorsque les tensions dans chaque branche sont identiques. Ainsi, si les deux branches sont reliées en leur milieu, aucun courant ne circule (puisque I = U/R et que U=0).
1-7 Groupements Série et Parallèle
• Les résistances peuvent être groupées
- en série (les unes derrière les autres)
- en parallèle (le terme « dérivation » est aussi employé)
• En appliquant les lois d’Ohm et de Joule ainsi que la loi des noeuds et des mailles, on déduit, pour chacun des montages
- la résistance équivalente de l’ensemble
- la répartition entre chacune des résistances du groupement de :
> la tension totale présente aux bornes du circuit
> l’intensité totale parcourue dans le circuit
> la puissance dissipée totale
- enfin, nous étudierons le cas où les résistances du groupement ont des valeurs identiques.
• Dans un groupement de résistances en série :
- la résistance équivalente est la somme des résistances :
> Rt = R1 + R2 +…
> est toujours supérieure à la valeur de la plus grande résistance
- la tension est répartie au prorata des résistances
> UR1 = Ut . (R1 / Rt)
> Ut = UR1 + UR2 + ... (loi des mailles)
- l’intensité est identique dans chacune des résistances
> It = IR1 = IR2 = ... (loi des noeuds)
- la puissance totale dissipée est répartie au prorata des résistances :
> PR1 = UR1 . It = Pt . (R1 / (Rt)
• Dans un groupement de résistances de valeurs identiques en série, on a :
- la résistance totale est proportionnelle au nombre de résistances
> Rt = R x n
- la tension est inversement proportionnelle au nombre de résistances
> UR = Ut / n
- l’intensité est identique dans chacune des résistances
> It = IR1 = IR2 = ...
- la puissance totale dissipée est répartie sur le nombre de résistances :
> PR = Pt / n
• Dans un groupement de résistances en parallèle (ou dérivation) :
- la résistance équivalente est calculée de deux manières :
> Rt = (R1 x R2) / (R1 + R2)
. pour deux résistances uniquement
. "produit sur somme"
> Rt = 1/[(1/R1) + (1/R2) + …]
. "inverse de la somme des inverses"
. Rt est toujours inférieure à la plus petite des résistances
> la conductance équivalente est égale à la somme des conductances
. St = S1 + S2 + … (avec St = 1/ Rt )
- la tension est constante (loi des mailles)
> Ut = UR1 = UR2 = ...
- l’intensité est inversement proportionnelle aux résistances :
> IR1 = It . (Rt / R1)
> la plus faible résistance du groupement voit passer la plus forte intensité
- la puissance est répartie au prorata inverse des résistances
• Dans un groupement de résistances de valeurs identiques en parallèle :
- la résistance totale est inversement proportionnelle au nombre de
résistances
> Rt = R / n
- la tension est constante
> UR = Ut
- l’intensité est inversement proportionnelle au nombre de résistances
> IR = It / n
- la puissance totale dissipée est répartie sur le nombre de résistances (comme pour les groupements en série) :
> PR = Pt / n
Un peu de pratique...
Soit un groupement de deux résistances en série alimentées par une pile et montées sur une plaque d’essai.
• déterminer la valeur des résistances à l’aide du code des couleurs, vérifier au multimètre.
> R1 = Marron - Noir - Orange - Or = 10KΩ avec une tolérance de 5%
> R2 = Bleu - Gris - Rouge - Argent = 6,8KΩ avec une tolérance de 10%
Le circuit n'est pas alimenté par la pile et le multimètre est réglé sur la mesure de la résistance (Ω).
- étape 1 : R1 mesurée = 10,20KΩ (on est dans la tolérence de 5%)
- étape 2 : R2 mesurée = 6,89KΩ (on est dans la tolérence de 10%)
- étape 3 : Rt mesurée = 17,09KΩ
• calculer la tension sur R1, vérifier au multimètre
- étape 4 : La tension mésurée de la pile est de -9,17V soit, 9,17V.
> UR1 = UPile X R1 / Rt donc UR1 = 9,17 X 10,2 / 17,09 = 5,47V
Le circuit est alimenté par la pile et le multimètre est réglé sur la mesure de la tension continue (VDC).
- étape 5 : UR1 mesurée = 5,47V
On trouve la même valeur avec le calcul qu'en mesurant avec le multimètre, ce qui est plutôt rassurant...
• vérifier la loi des mailles avec la mesure de UR2
> UR2 mesurée = 3,70V.
La loie des mailles est vérifiée :
UR1 + UR2 + UPile = 0
5,47 + 3,70 + (-9,17) = 0
Exemples de questions posées à l'examen
• Valeur de la résistance ?
0,1 Ω
1 Ω
10 Ω - bonne réponse (Marron = 1 ; Noir = 0 ; Noir = donc 10 x 100 = 10 Ω)
100 Ω
• Puissance minimum ?
1 W
2 W
5 W- bonne réponse - P = U² / R = 12 x 12 / 33 = 4,36 W. On retiendra la première puissance supérieure (5 watts). En répondant "10 W", on utilise une résistance trop grosse.
10 W
• Calcul de l’intensité I ?
Aucun courant
0,5 A - bonne réponse
1,5 A
2,5 A
Technique Chapitre 1 - Troisième partie
Les résistances et leurs groupements - application
01-7 Groupements Série et Parallèle
• Groupement Série
• Groupement Parallèle
Dans cette partie du cours, nous allons mettre en pratique ce qui a été vu durant les 2 cours précédents. Nous allons étudier l'approche qu'il faut adopter pour calculer la resistance équivalente ou encore, la répartition de la tension, de l'intensité et de la puissance dans un groupement de résistances en série, en parralèle ou encore, les 2 à la fois.
Comprendre la mécanique de calcul
• Beaucoup de personnes se sentent un peu dépassées au moment de rentrer dans le calcul des groupements de résistances. Pourtant c'est assez simple quand on y regarde de plus prêt.
Tout d'abord, les formules des cours précédent doivent avoir été apprises par cœur. Si vraiment vous n'êtes pas arrivé à comprendre comment fonctionnaient ces formules, alors apprenez-les bêtement sans vous poser plus de questions.
Vous allez devoir les utiliser dans ce cours. Nous allons voir comment naviguer de l'une à l'autre ou encore comment choisir la formule à utiliser en fonction de la valeur que l'on vous demande de trouver. Ce que vous allez voir ici, est bien sûr valable pour l'examen, mais vous risquez également d'en avoir besoin plus tard quand vous ferez de la radio...
Les groupements en séries
A partir de maintenant nous allons utiliser les connaissances acquises lors de cours. Si vous avez oublié une des formules, surtout n'hésitez pas à retourner sur le cours présentant les lois d'Ohm et de Joule.
Voici un groupement de deux résistances en série.
• Résistance équivalente
Pour calculer la résistance équivalente, il suffit d'additionner les valeurs des résistances.
Rt = R1 + R2 = 80 + 20 = 100 Ω
• Répartition de la tension
Voici comment il faut procéder pour connaître la répartition des tensions dans un groupement de résistances en série.
> UR1= Ut x (R1 / Rt) = 10 x (80/100) = 8 V
> UR2 = Ut x (R2 / Rt) = 10 x (20/100) = 2 V
ou par différence : UR1 + UR2 = Ut
d’où : UR2 = Ut – UR1 = 10 – 8 = 2 V
• Répartition de l’intensité
Dans ce même groupement de résistances, l'intensité se réparti comme suit :
> It = Ut / Rt = 10 / 100 = 0,1 A = 100 mA
• Répartition de la puissance
Il y a plusieurs moyens pour arriver au résultat recherché.
> Pt = Ut x It = 10 x 0,1 = 1 W
ou Pt = Rt x It² = 100 x 0,1² = 100 x 0,01 = 1 W
ou Pt=Ut² / Rt= 10² / 100 = 100 / 100 = 1 W
> PR1 = Pt x (R1 / Rt) = 1 x (80 / 100) = 0,8 W
ou PR1 = UR1 x IR1 = 8 x 0,1 = 0,8 W
> PR2 = Pt x (R2 / Rt) = 1 x (20 / 100) = 0,2 W
ou PR2 = UR2 x IR2 = 2 x 0,1 = 0,2 W
ou PR2 = UR2² / R2 = 2² / 20 = 4 / 20= 0,2 W
ou par différence : PR2 = Pt-PR1 = 1-0,8=0,2 W
Les groupements en parallèles
Bien entendu, dans un groupement en parralèle, les calculs à utiliser, ne seront pas les mêmes.
• Résistance équivalente
> Rt = Produit/Somme = (80 x 20)/(80 + 20)
= 1600/100 = 16 Ω
(formule utilisable avec 2 résistances seulement)
> ou Rt = Inverse de la somme des inverses : Rt = 1/(1/80 + 1/20) = 16 Ω
- remarque : la résistance équivalente (16Ω) est plus petite que la plus petite
des résistances du groupement (20Ω)
• Répartition de la tension
On ne peut pas faire plus simple.
> UR1 = UR2 = Ut = 10 V
• Répartition de l’intensité
> It = Ut / Rt = 10 / 16 = 0,625 A = 625 mA
> IR1 = Ut / R1 = 10 / 80 = 0,125 A
ou IR1 = It x (Rt / R1) = 0,625 x (16 / 80) = 0,125 A=125 mA
> IR2 = Ut / R2 = 10 / 20 = 0,5 A
ou IR2 = It x (Rt / R2) = 0,625 x (16 / 20) = 0,5 A = 500 mA
ou calcul par différence : IR2 = It – IR1 = 625 – 125 = 500 mA
• Répartition de la puissance
> Pt = Ut x It = 10 x 0,625 = 6,25 W
> PR1 = Pt x (Rt / R1) = 6,25 x (16 / 80) = 1,25 W
> PR2 = Pt x (Rt / R2) = 6,25 x (16 / 20) = 5 W
Les réseaux complexes
• Dans le cas d’un réseau complexe composé à la fois de résistances en Série et de résistances en Parallèle :
1- la résistance équivalente de l'ensemble le plus élémentaire sera d’abord calculée.
2- puis la résistance équivalente de cet ensemble et d’une autre résistance (ou d’un autre ensemble élémentaire) du réseau sera calculée en associant les résistances dans des ensembles de plus en plus complexes
Pour clarifier le problème, il y aura peut-être lieu de redessiner le schéma pour mettre en évidence les résistances montées en Série et celles montées en Parallèle.
• Réseau complexe n° 1
RAB = (100 x 150) / (100 + 150) = 15000/250 = 60 ; 60 + 40 = 100 Ω
ou RAB = 1 / [1/100 + 1/150] = 60 ; Rtotale= RAB+ RC= 60 + 40 = 100
• Réseau complexe n° 2
Rparallèle = 10 / 5 = 2 ; Rsérie = 10 x 2 = 20 ; Rensemble = 2 + 20 = 22 Ω
01-8 Autres exemples d’application avec des résistances
• Le pont de Wheatstone
> Produit en croix :
R2 = (80 x 4) / 20 = 16 Ω
> plus empirique :
on voit que 4 ohms est 5 fois plus petite que 20 ohms.
Pour équilibrer le pont,
R2 sera 5 fois plus petite que 80 ohms :
R2 = 80/5 = 16
• Le pont diviseur
Calculer IR1 et R1
> IR2 = UR2 / R2 = 12 / 100 = 0,12 A = 120 mA
> IR1 = IR – IR2 = 300 mA – 120 mA = 180 mA
> R1 = U / I = UR2 / IR1 = 12 / 180 mA
= 12 / 0,18 = 66,7 Ω (ou 0,0667 kΩ)
• Le réseau complexe
Calculer la résistance équivalente
Il faut procéder du plus élémentaire au plus complexe en 5 étapes.
- 1 : (150x250)/(150+250)=93,75
- 2 : 93,75 + 75 = 168,75
- 3 : 30 + 80 = 110
- 4 : (168,75x110)/(168,75+110)
= 66,59
- 5 : 100 + 66,59 = 167 Ω (arrondi)
Exemples de questions posées à l'examen
• Quelle est la tension totale UT ?
- 6 V
- 9 V
- 7 V - bonne réponse
- 2 V
UR1 = 2000 x 0,002 = 4 V ; UT = UR1 + UR2 = 4 + 3 = 7 V
• Valeur de la résistance R ?
- 22 kΩ
- 2200Ω - bonne réponse
- 8,7 Ω
- 9,3 Ω
U aux bornes de 3,8 kΩ = 6 – 2,2 = 3,8V ; I dans 3,8 kΩ = U/R = 3,8/3800 = 1 mA ; R ? = U/I = 2,2/0,001 = 2200 ohms
• Résistance équivalente ?
- 5,2 Ω - bonne réponse
- 1,6 Ω
- 10,4 Ω
- 0,38 Ω
produit / somme = (8 x 12) / (8 + 12) = 96 / 20 = 4,8
Résistance Totale = 4,8 + 0,4 = 5,2
• Valeur de "Rx" ?
- 3 kΩ
- 4 kΩ
- 12 kΩ - bonne réponse
- 1500 Ω
Produit en croix : R = 3 x 4 / 1 = 12
• Calculer IR1
- 0,6 mA
- 6 mA - bonne réponse
- 10 mA
- 50 mA
I dans résistance 1 k = IR1k = U/R = 10/500 = 0,02 = 20 IR1 (intensité dans la résistance 1) = IT – IR1k = 26 mA – 20 mA = 6 mA